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概率加法公式的推广直播_概率论与数理统计必背公式(2024年12月全新视觉)

内容来源：尹娜SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

概率加法公式的推广

𐟎悧Ž‡论公式与概念速览 𐟓– 第一讲：随机事件及其概率 𐟔 利用四大公式求解事件概率 𐟌𐠤𞋥悯𜚨(A)=0.5，P(AB)=0.8，且AB相互独立，求P(B) 𐟔 求A与B同时发生的概率 𐟔 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 𐟔 条件公式：P(AB)=P(A|B)P(B) 𐟔 乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A) 𐟔 定义：AB同时发生 𐟔 解：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8 𐟔 P(A)=0.5，P(AB)=0.8，P(B)=? 𐟔 设P(A)=0.5，P(A-B)=0，求P(AB) 𐟔 减法：P(A-B)=P(A)-P(AB) 𐟔 对偶性：P(A)=P(A) 𐟔 P(A-B)=0.3，P(A)=0.5，求P(AB) 𐟔 P(AB)=P(A)-P(AB)=-0.46 𐟓– 第二讲：贝叶斯公式与条件概率 𐟔 步骤一：将问题转化为条件概率形式 𐟔 步骤二：利用贝叶斯公式求解 𐟌𐠤𞋥悯𜚥ˆ䦖�€个人是否为色盲，已知某人为色盲的概率和发现其为色盲的条件概率，求该人为色盲的后验概率 𐟔 解：P(A|B)=P(AB)/P(B)=20% 𐟔 P(A)=21%，P(A|B)=20% 𐟔 P(A|B)=20%，求P(A) 𐟔 P(A|B)=20%，求P(AB) 𐟔 P(AB)=2/8=25% 𐟓– 第三讲：伯努利型与泊松分布 𐟔 定义：伯努利型分布适用于独立重复试验，每次试验只有两种可能结果 𐟌𐠤𞋥悯𜚦Ÿ人射击5次，命中2次，求命中的概率 𐟔 公式：Pa(k)=Cnkpkqn-k，其中p=P(A)，q=1-p 𐟔 解：Pa(2)=C52p2q3=0.8 𐟔 P1=0.3，P2=0.7，求P1+P2+...+Pk=1的概率 𐟔 解：Pa=Cnkpkqn-k=C0kpkqn-k+C1kpkqn-k+...+Cnkpkqn-k=1-p+p+...+p=1 𐟓– 第四讲：离散型与连续型变量的分布 𐟔 定义：离散型变量的分布律为取值及其对应的概率之和 𐟌𐠤𞋥悯𜚨的分布律为2101，求X的分布律 𐟔 解：①X的可能值为0,1,4,9；②ro=x=01ⲯ𜛢‘␯=x=1=1/3；④Po=x=4=1/3；⑤Po=x=9=1/3；⑥综上：Po=x=0+1+4+9=1/3+1/3+1/3+1/3=4/9 𐟔 定义：连续型变量的分布函数为取值区间内的概率之和 𐟌𐠤𞋥悯𜚨在区间(0,2)上服从分布，求Y的分布函数Fy)和密度函数fy) 𐟔 解：①分段点x=0,1,2；②Fy)=Fy-Fy-Fy；③fy)=Fy)-Fy)-Fy)④其他情况同离散型变量分布律求解方法

𐟎悧Ž‡论基础：定义与性质公式 𐟓š 概率论是数学的一个重要分支，用于研究随机事件的发生规律。以下是概率的基本定义、性质和公式，帮助你打好概率论的基础。 𐟔 概率定义：概率是一种度量随机事件发生可能性的数值，通常表示为0到1之间的一个数。0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生，而介于0和1之间的数值表示事件发生的可能性。 𐟓ˆ 性质公式： 1️⃣ 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) 2️⃣ 乘法公式：P(A∩B) = P(A) 㗠P(B|A) 3️⃣ 全概率公式：P(B) = P(Ai) 㗠P(B|Ai)] 4️⃣ 贝叶斯公式：P(Ai|B) = [P(Ai) 㗠P(B|Ai)] / P(Aj) 㗠P(B|Aj)] 𐟒ᠨ🙤𚛥…쥼是概率论的核心，帮助我们理解和计算各种随机事件的发生概率。通过掌握这些公式，你可以更好地应用概率论解决实际问题。

数学的另一面：概率论的人生哲学（第七弹） 𐟎�蠥‘覜륿뤹！今天带你用8个脑洞级概念，解锁概率论的人生智慧！准备好被数学圈粉了吗？𐟤“𐟌ˆ 本期概念秀： 1️⃣ 贝叶斯公式：人生的时光穿梭机； 2️⃣ 独立：概率界的"佛系青年" ； 3️⃣ 概率加法公式； 4️⃣ 互斥：人生的连环多选一； 5️⃣ 全概率公式：爱情的隐藏算法； 6️⃣ 事件：朋友圈的数学模型； 7️⃣ 条件概率：生活中的双面间谍； 8️⃣ 样本空间：人生选择的终极舞台； 𐟤” 哪个解读最戳中你？还是你有更妙的脑洞？快来评论区分享你的"数学人生"！ 𐟑‡𐟓š 觉得有意思？点赞收藏，做最酷的数学咖！下期继续用数学解构生活~ ✪ 本期脑洞融合了Claude-3.5-Sonnet的AI智慧、即刻博主李继刚的「汉语新解」灵感，再经【遇见数学】修订，为你呈现这场数学与生活的奇妙碰撞！

概率论：从基础到高级全解析𐟎悧Ž‡论是数学中一个非常重要的分支，它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。在初中阶段，我们主要学习两种类型的概率：等概率事件和用频率估计概率。到了高中，我们还会学习到概率的运算方法，包括加法法则、乘法法则和条件概率等。等概率事件等概率事件是指所有可能发生的事件都具有相同的概率。例如，掷骰子掷到任意一面的概率都是1/6。必然事件和不可能事件也是等概率事件的特殊情况。必然事件是一定会发生的事件，比如太阳从东边升起，其概率为1；不可能事件是一定不会发生的事件，比如掷骰子掷到7，其概率为0。频率估计概率频率估计概率是通过多次实验来估计某个事件发生的概率。例如，我们可以通过多次掷骰子来估计掷到6的概率。这种方法在数据科学和机器学习中也有广泛应用。计算概率的公式计算概率的公式是：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的所有可能结果的数量，n(S)表示所有可能结果的总数量。例如，一本书有100页，每页都有一个数字6，那么数字6的出现频率就是100/100 = 1。概率计算方法计算概率的方法有很多种，常见的有枚举法、列表法和树状图法。枚举法是将所有可能的结果一一列出，然后统计符合条件的结果数量。例如，一本书有100页，每页都有一个数字6，那么数字6的出现频率就是100/100 = 1。列表法是将所有可能的结果按照一定的顺序排列，然后统计符合条件的结果数量。树状图法则是通过画树状图来展示所有可能的结果和它们之间的关系，然后统计符合条件的结果数量。通过这些方法，我们可以更准确地估计和计算事件的概率，从而更好地理解和预测未来的事件。希望这篇文章能帮助你更好地理解概率论的基本概念和方法！

𐟎簾‚率论与数理统计知识点全解析𐟓Š 𐟓š 概率论与数理统计是数学的重要分支，广泛应用于各种领域。以下是关键知识点的总结，帮助你更好地理解概率论与数理统计的核心概念。 𐟔 事件及其概率事件：一个或多个集合的组合。概率：事件发生的可能性。加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。减法公式：P(A-B) = P(A) - P(A∩B)。 𐟎᤻𖦦‚率与独立性条件概率：给定条件下某事件发生的概率。独立性：两个事件相互独立时，一个事件的发生不影响另一个事件的概率。贝叶斯公式：P(B|A) = P(A|B)P(B) / P(A)。 𐟎𒠩š机变量与分布随机变量：可以取不同值的变量。分布：随机变量取值的概率分布。期望：随机变量的平均值。方差：随机变量取值的离散程度。 𐟓ˆ 抽样与统计推断抽样：从总体中抽取部分样本。参数估计：用样本数据估计总体参数。假设检验：检验总体参数是否符合特定假设。 𐟎𔝥𖦖什‘络与分类贝叶斯网络：表示变量间关系的图模型。分类：根据已知信息将数据归入特定类别。决策树：用于分类和回归的树状结构。 𐟓Š 数据可视化与解释数据可视化：用图表展示数据。解释性统计：解释统计结果的实际意义。回归分析：研究变量间的关系。 𐟔 这些知识点是概率论与数理统计的核心，掌握它们将有助于你更好地理解和应用这些概念。希望这份总结能帮助你取得更好的学习效果！

𐟎𒠦 ‘状图求概率全攻略 𐟎‰ 𐟓š 想要学会如何用树状图求解概率吗？跟着我们的步骤，轻松搞定！ 1️⃣ 首先，要掌握全概率公式，这是求解复杂概率问题的基石。记住概率加法公式和乘法公式，它们将帮助你更好地理解事件的组合和互斥关系。 2️⃣ 接下来，学会判断互斥和独立事件。互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件则是指一个事件的发生不影响另一个事件的概率。 3️⃣ 现在，让我们通过树状图来实践这些概念。画出事件的分支和节点，清晰地展示出各个事件的概率关系。 4️⃣ 在树状图中，每个节点代表一个事件，而边则表示事件的发生或未发生。通过计算各个节点的概率，我们可以得出整个事件的概率。 5️⃣ 最后，不要忘了检查你的答案是否合理和准确。用已知的信息来验证你的计算结果，确保没有遗漏或错误。 𐟎‰ 现在你已经掌握了树状图求概率的技巧！快去试试吧！

如何在一个月内提升管综数学成绩？ 𐟎“ 许多考生都在问，如何在一个月内快速提升管理类联考数学成绩？数学部分主要考察四种能力：运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力。为了在一个月内取得显著进步，你需要重点关注这些能力的提升。 𐟔 数学部分有两种题型：问题求解和条件充分性判断。问题求解主要考察解题技巧，而条件充分性判断则需要你快速排除部分选项，节省时间。 𐟓š 复习内容主要包括：算数：涉及整数、分数、小数、百分数、比与比例、数轴与绝对值。代数：包括整式、分式、函数、代数方程、不等式、数列。几何：涵盖平面图形（如三角形、四边形、圆与扇形）、空间几何体（如长方体、柱体、球体）以及平面解析几何（如平面直角坐标系、直线方程与圆的方程）。数据分析：包括计数原理、数据描述（如平均值、方差与标准差）以及概率（如事件及其简单运算、加法公式、乘法公式）。 𐟓ˆ 针对不同的题型，你需要掌握相应的解题技巧和公式。例如，算数部分的核心考点是公倍数、公约数、质数和合数，而代数部分则需要熟练掌握因式分解和一元二次函数及其图像。 𐟓 为了在考试中取得好成绩，你需要将所有涉及到的公式背熟，并结合真题进行练习。通过这种方式，你可以在一个月内显著提升自己的数学成绩。 𐟚€ 最后，祝大家在管理类联考中取得优异成绩，顺利上岸！

CFA一级数量部分公式大集合！ 𐟒“ 最近真是有点焦虑啊，不过也快到头了。这里给大家分享一下数量部分需要记住的所有公式和概念，希望对你们有帮助！货币的时间价值 𐟒Ž 首先，记住一句话：不同时间的货币价值不一样！这句话可是有效年利率计算的关键哦。描述性数据 𐟓Š 接下来是描述性数据部分，包括一阶中心趋势（中位数、均值、众数），二阶离散（方差、标准差），三阶偏度，四阶峰度。这些公式可是基础中的基础。概率论 𐟎𒊧„𖥐Ž是概率论部分，需要掌握概率的加法法则、乘法法则、全概率法则以及贝叶斯定理中的应用。还有赔率（Odds）、期望值和协方差的计算公式。离散分布和连续分布 𐟓ˆ 这一部分主要讲的是离散分布和连续分布，特别是二项分布和正态分布。正态分布下的z分布和t分布也要记清楚。样本和估计 𐟓š 样本和估计部分包括点估计和区间估计，估计量，中心极限定理非常重要！置信区间以及何时使用z分布和t分布也要牢记。假设检验 ⚖️ 假设检验部分主要讲的是一类错误和二类错误，单边检验和双边检验，以及假设检验的test statistics和decision rule的确定。单一正态检验方法也要掌握。线性回归 𐟓ˆ 最后是线性回归部分，简单线性回归的SSE，最小二乘法估计参数b0和b1的值，ANOVA table衡量拟合度的记忆。这些公式可是线性回归的基础。

九江职院单招数学考试大纲𐟓š 𐟎“ 报考九江职业技术学院2024年单独招生考试的考生们注意啦！这里有一份详细的数学考试大纲，助你一臂之力！ 𐟔 考试内容及要求： 1️⃣ 集合了解集合含义及表示，掌握元素与集合的隶属关系。理解集合间的包含、相等关系。进行集合的交、并运算。 2️⃣ 函数理解函数概念，求函数定义域和函数值。了解分段函数，进行简单计算和应用。分析函数的四种特性。掌握幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的概念、图像和性质，进行相关计算和应用。理解三角函数的周期性，掌握诱导公式、基本恒等关系式。理解二次函数的概念、图像和性质，进行相关计算和应用。 3️⃣ 不等式了解常见的不等式关系，求解一元一次不等式（组）、一元二次不等式。通过图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程之间的联系，并求解有关问题。 4️⃣ 数列理解等差数列、等比数列的概念和通项公式。识别数列的等差或等比关系，进行简单的综合计算。 5️⃣ 平面向量理解平面向量及其运算的概念、几何意义。掌握平面向量的线性运算及其性质，用坐标进行有关运算。掌握平面向量的模和数量积的概念、性质，用坐标进行有关运算。 6️⃣ 平面解析几何理解直线的点斜式、两点式、斜截式和一般式方程，进行位置判定和相关计算。了解直线斜截式方程与一次函数的关系，求两直线的交点坐标。掌握圆的标准方程和一般方程，判定直线与圆、圆与圆之间的位置关系。掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、图形、离心率和标准方程，了解它们简单的几何性质，进行简单综合计算。 7️⃣ 立体几何认识并能画出简单的空间图形。理解空间点、直线、平面的位置关系，掌握常见的用于推理依据的公理和定理，进行简单命题的判定。 8️⃣ 概率与统计了解概率的统计定义，理解等可能事件的古典概型，进行简单的古典概型概率计算。掌握概率的加法公式，计算样本平均数和标准差。 𐟒ꠥ𘌦œ›这份大纲能帮助你们更好地备考，祝大家考试顺利，取得优异成绩！加油！𐟚€

江西建设职业技术学院单招考试大纲嘿，想考江西建设职业技术学院的小伙伴们，赶紧看过来！这里有一份详细的单招考试大纲，帮你们提前了解考试内容和方向，准备得更充分哦！文化素质考试 𐟓š 考试科目：语文和数学两张卷，总分200分，每科100分。考试时长90分钟。语文考试大纲考核目标与要求：语文考试主要考察你的识记、理解、分析综合、鉴赏评价和表达应用五种能力。具体要求如下：识记：识别和记忆基础知识、文化常识和名句名篇。理解：领会并能作简单的解释，包括词语、句子、段落等的意思。分析综合：分解剖析和归纳整合，例如筛选材料中的信息，分析相关现象和问题。鉴赏评价：对阅读材料的鉴别、赏析和评说。表达应用：对语文知识和能力的运用，包括写作和表达。考试范围与要求：语文考试分为表达和阅读两部分。表达部分包括基础知识和写作，阅读部分包括现代文阅读和古诗文阅读。各部分内容均可有不同难易程度的考查。数学考试大纲考核目标与要求：数学考试主要考察你对中学数学基础知识的掌握，包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析和解决简单问题的能力。集合：理解集合、元素、空集、常用数集、交集、并集的概念。不等式：掌握一元一次不等式、二元一次不等式组、一元二次不等式和分式不等式的解法。函数：理解函数以及反函数的概念，掌握函数的解析表示法，会求简单函数的定义域。平面向量：理解向量的概念与表示方法，掌握关于向量的加法、减法、数乘的计算。解析几何：掌握空间两条直线的位置关系，直线与平面的位置关系，圆与圆的位置关系。排列组合和概率：掌握排列与组合及其简单应用，了解概率的概念，掌握两个互斥事件的概率加法公式。职业适应性考试 𐟛 ️ 考试科目：职业适应性考试（笔试），总分250分，考试时长90分钟。思想道德素质考核内容：思想素质、道德素质和法纪素质。思想素质是指有正确的世界观、人生观和价值观；道德素质是指遵守公民基本道德规范和社会公德；法纪素质是指有较强的知法、懂法、守法、用法和自我保护的意识，掌握必要的法律常识。基本常识考核内容：生活常识、人文常识、时事政治、科技常识和建筑常识。生活常识包括健康、安全、交通等方面；人文常识主要内容包括基本历史知识，文学艺术常识、作品代表人物、典故等；时事政治是指2023年7月以来，国内和国际发生的重大事件；科技常识包括物理、化学、生物、建筑等方面的基础知识。职业技能测试 𐟔犨€ƒ试科目：职业技能测试，总分250分。工程测量技术、建筑装饰工程技术、家具设计与制造等专业的学生需加试职业技能测试。考试时间 ⏰ 文化素质考试（语文、数学）：连堂进行，具体时间见准考证。职业适应性考试：具体时间见准考证。职业技能测试：按专业分考场同时进行，具体时间见准考证。希望这份大纲能帮到你们，祝大家考试顺利，早日成为江西建设职业技术学院的一员！𐟎“

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