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数学推广的例子在线播放_数学模型的推广与改进(2024年12月免费观看)

内容来源：尹娜SEO所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

数学推广的例子

高一期中数学重点知识梳理𐟓š 𐟓考前复习笔记来啦~ 1️⃣ 根式运算：当n为偶数时，na=lal。 2️⃣ 条件求值问题：例如，已知a+a=5，求a-a的值。 3️⃣ 函数换底公式：引出a=1，推广为a=1。 4️⃣ 对数运算：例如，3=4=6的条件可化为a=b-1。 5️⃣ 真数大于0：不能忽略真数大于0的条件。 6️⃣ 例子解析：例如，(2x+)=59(x=2)，求=?。 𐟓š高一期中数学重点知识梳理完毕，希望大家都能取得好成绩！

视觉错视：设计中的错觉艺术 𐟎芨熨物”™视，听起来像是科幻电影里的幻觉，但实际上它存在于我们的日常生活中。设计师们常常利用这些错觉来创造出令人惊叹的视觉效果。今天，我们就来聊聊几种经典的视觉错视现象。艾宾浩斯错觉：大小幻象 𐟌 艾宾浩斯错觉（Ebbinghaus illusion）是一种关于大小知觉的错觉。最著名的例子是两个完全相同大小的圆，一个围绕较大的圆，另一个围绕较小的圆。看起来，围绕大圆的圆会比围绕小圆的圆还要小。这种错觉让我们误以为右边的圆更大，但实际上它们是一样的。彭罗斯三角：不可能的图形 𐟌€ 彭罗斯三角（Penrose triangle）是一种不可能的物体，最早由瑞典艺术家Oscar Reutersvard在1934年制作。英国数学家罗杰ⷥ𝭧𝗦–累Š其父亲也设计及推广此图案，并在1958年发表，称其为“最纯粹形式的不可能”。这个三角看起来像是一个固体，由三个截面为正方形的长方体组成，但两个长方体之间的夹角似乎又是直角，这在现实中是无法实现的。鲁宾杯：图底反转 ☕️ 鲁宾杯（Rubin's vase）是一种著名的图底关系错觉。人们在画面上看到的空间是人还是杯子，完全取决于你注视的角度。如果你集中视线在黑色的负形上，看到的是两张脸，而白色部分则成为底色，成为空间。这种图底反转的效果在设计中非常有趣。赫尔曼网格：灰色块的幻觉 𐟧銨𕫥𐔦›𜧽‘格错觉（Hermann grid illusion）是指人们在观看特定视觉图案时，会产生一种错觉，即在图案的交叉点处会出现灰色块。这些灰色块实际上并不存在。这种错觉现象最初由德国心理学家赫尔曼在1910年提出，被广泛应用于认知心理学和视错觉研究中。穆勒菜尔错觉：长度的错觉 𐟓 穆勒菜尔错觉（M㼬ler-Lyer illusion）是一种几何图形错觉，由穆勒菜尔于1889年提出。实验表明，主观上错误估计的量要比实际线长多25%~30%。这种错觉在设计中可以用来创造一种动态的视觉效果。这些视觉错视现象不仅让我们对视觉有了更深的了解，也为设计师们提供了无尽的创意灵感。通过巧妙运用这些错觉，我们可以创造出更加吸引人的视觉作品。

数学竞赛解题秘籍：让你轻松夺冠！想要在数学竞赛中脱颖而出，成为解题高手吗？𐟏† 这里有一些神奇的解题技巧，助你一臂之力，让你在数学竞赛中大放异彩！𐟚€ 𐟔𙠩€†向思维：数学竞赛题目往往隐藏着独特的解题思路，逆向思维是一个强大的工具。尝试从题目背后的思想和规律入手，将问题转化为更简单的形式，然后逆向推导，找到更深入的解题路径。 𐟔𙠥嗨𗯨🐧”诼š在数学竞赛中，掌握一些常见的解题套路和技巧至关重要。例如，枚举法、反证法和归纳法等。通过多做题、多总结，逐渐熟悉并运用这些套路，你会发现解题变得更加轻松。 𐟔𙠦ž„造思维：数学竞赛题目中，经常需要构造一些特殊例子或者运用某种规律进行巧妙的构造。通过灵活应用构造思维，可以找到独特的解题路径，快速解决复杂的问题。 𐟔𙠦‰饱•思考：在数学竞赛中，一些题目可能需要在已有的知识基础上进行拓展和推广。善于思考、善于发现问题之间的联系，能够给出更深入的解题思路和更全面的解决方案。在数学竞赛中，解题思路的灵活运用是取得好成绩的关键。多尝试不同的思维方式，勇于尝试，相信你会成为一个真正的解题高手！加油！𐟒갟†

大学数学速成攻略：微积分篇嘿，朋友们！上次我分享了如何用两三天速成大学数学或统计期末考试的方法，没想到还有不少人问我具体该怎么操作。今天我就再来总结一下，顺便举个微积分的例子，希望大家能举一反三，学会方法后每门课的复习都不再是问题。速成方法论 𐟓š 首先，你需要找到老师总结的课程笔记，大概100页以内。如果老师没给，那就去求学霸吧，或者上网搜Oxford这门课的笔记，肯定能找到。花两天时间，每天10小时左右，把笔记看完，定义定理背熟，证明也尽量背下来。然后再花半天时间看看老师布置的作业题和往年试卷，时间不够的话只看思路不用做。微积分的速成要点 𐟓– 看完笔记后，你对这些基本的定义定理有概念吗？比如Epsilon-delta版本的连续、极限、可导、黎曼可积定义，这些定义怎么从一元函数推广到多元函数，尤其是二元函数。还有可导与连续的关系和反例，二元函数如何沿着不同路径求极限和偏导，证明二元函数在某点极限不存在、不连续或者不可导有哪些方法。一元积分怎么做换元尤其是三角变换，分步积分。一元、二元、三元积分的几何或物理意义。两种线积分的物理意义和表示方法，包括换元法（尤其是polar coordinate, cylindrical coordinate, sphere coordinate）在内的计算方法。关于线积分有三大著名定理：Green’s theorem, Stoke’s theorem, Divergence theorem，你能立刻默写出来吗？知道这些定理涉及的vector field, flux, divergent是什么定义，并且能应用到计算题上吗？最后一条，这条本来大家高中都会的但很多人大学就忘了：把你会做的都做对，不会做的放弃。别因为担心漏掉什么没复习的就紧张不敢做题。希望这些方法能帮到你们，祝大家期末考试顺利通过！𐟒ꀀ

𐟧‰格朗日函数求极值攻略 𐟎“ 探索拉格朗日乘子法的奥秘，一起求解条件极值吧！今天，我们将通过一个实例，带你领略拉格朗日函数的魅力。 𐟔 题目要求我们找到函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz在球面xⲫyⲫzⲽ5rⲤ𘊧š„最大值。这个函数看似简单，却隐藏着求极值的玄机。 𐟒ᠦˆ‘们首先构造拉格朗日函数：L(x,y,z,=lnx+lny+3lnz+xⲫyⲫzⲭ5rⲩ。通过求偏导数，我们得到一组方程： 1️⃣ L'x/x + 2x = 0 2️⃣ L'y/y + 2y = 0 3️⃣ L'z/z + 3 = 0 4️⃣ xⲫyⲫzⲭ5rⲩ = 0 𐟔젩€š过解这组方程，我们可以找到可能的极值点。在本题中，我们找到了一个驻点(r,r,v3r)，并且证明了它在球面内部取得最大值。 𐟎‰ 最后，我们将这个方法推广到更一般的情况，得到了一个有趣的不等式。你是否还有其他方法来证明这个不等式呢？快来挑战一下吧！ 𐟒꠩€š过这个例子，我们不仅学会了如何使用拉格朗日函数求解极值，还领略到了数学的美妙。继续探索数学的奥秘吧！

如何让职场性别平等主题脱颖而出？最近两天，我深度润色和原创了两篇文章，都涉及职场性别平等的话题。这个话题非常重要，但最近阅读了大量学生的文章后，我发现大多数文章都在讲述女性在STEM领域的不易，以及如何不屈服于打压，最终实现赋权。虽然学生们确实有这方面的体会，但我在阅读了大量类似的文章后，已经产生了“免疫”𐟥𑣀‚主要原因在于大部分文章的写法高度相似，缺乏具体和新颖的视角和实际行动，给人一种强行扣题的感觉。然而，这两天我处理的素材都非常精彩。我想和大家讨论一下如何正确打开这个话题，以及如何写才能抓住招生官的心。第1⃣️个例子是学生在与时装商家的合作中发现，商家在陈列服装网站时，给男客户看的图片里使用attractive女性模特，而给女客户只看衣服本身。学生质疑这种做法，并最终通过有说服力的数学模型说服了商家摒弃这套展示算法。第2⃣️个例子是学生在实习期间参与国内最火的一款游戏营销策划，需要通过大幅降低游戏的难度来推广给女性玩家。学生提出质疑后，做了大量调研，发现了游戏界中非常male-centric的设计理念，比如战斗游戏角色都是男性𐟥Š，法师等边缘角色都是很丰满的女性且生命值很低𐟧‍♀️。这种设定在游戏中内化了性别认知并加深了女性对自身的质疑。这两个例子都发生在职场中，优势也清晰可见。它们都有非常具体的矛盾，同时这些矛盾（网页商品、游戏角色等）都是生活中能清晰直接感受到的，非常容易引起共鸣和关注𐟗‚ 有对矛盾的质疑、具体行动和专业领域的作为，如果没有这一步，事例的效果就大打折扣了。毕竟纸上谈兵谁都会，招生官想看的不仅是发现问题的独特视角，更是学生敢于挑战的精神和专业能力的体现𐟦𞣀‚ 所以虽然性别平等已经近乎是烂大街的文书主题，但如果能把以上两点做到，那么这个话题对文书来说就是如虎添翼𐟚€。通过非常丰富具体的细节作为支撑，从而让读者从情感到逻辑上都信服。 𐟑‹简单总结一下，多样性对学术和职场界都至关重要，但建议同学们千万不要扣题生搬硬套。只要是有亲身经历和真情实感支撑的内容，哪怕写自己天天跑步也能让你的文章脱颖而出。反之，哪怕你的身份把最小众的种族性取向和各种不利条件全占了，也让人感觉在空口说白话𐟗㰟䷢€♂️。

走出舒适区：你准备好迎接挑战了吗？有些人总是喜欢拿舒适区说事，鼓励我们要勇敢地走出舒适区，去尝试那些不擅长的事情。但我觉得，走出舒适区和走进不舒适区是两回事。什么是走出舒适区？𐟤” 首先，走出舒适区意味着我们要补短板，改正那些不擅长的缺点。比如，提高社交技能、改变说话方式、调整人际交往的尺度等等。举个例子，如果你擅长语文，但数学不好，那你可以去参加数学竞赛，努力提高自己的数学水平。或者，如果你是个内向的人，但工作需要你做销售推广，那你可以尝试改变自己的沟通方式，去适应这个新的角色。走出舒适区，不是跳坑𐟚늊重要的是，走出舒适区不是让你去一个完全不熟悉、不舒适的环境。比如，你擅长语文，但数学不好，那你去参加数学竞赛，而不是去参加舞蹈比赛。同样，如果你是个内向的人，但工作需要你做销售推广，那你可以尝试改变自己的沟通方式，而不是去找一个更需要照顾的人。做自己人生的主角𐟎튊每个人都是自己人生的主角，不是父母的续集，不是子女的前传，也不是朋友的故事。我们要自己选择方向，走自己的路，争取自己的机会，营造自己的舒适区。如果别人让我们不舒服，要么改变他们，要么改变自己，远离他们。感情里的舒适区𐟒‘ 很多人在感情里寻找熟悉的感觉，我也不例外。以前和父亲相处，找一个像爸爸的人；和母亲相处，找一个像妈妈的人。但在男女关系里，我逐渐意识到，我的感情应该找我喜欢和舒适的感觉，而不是和父母相处类似的感觉。自我探索和试错𐟔 总觉得没有被爱够，没有学习正确的表达爱和接受爱的方式，没有学会正确的社交与人相处的方式。所以在社会实践里一次次试错，一点点从熟悉的人际关系感觉开始摸索，开始排除。不知道喜欢什么，但通过实践排除了不喜欢的。结语𐟌Ÿ 走出舒适区，只是提高和完善自己的技能，但并不需要照别人的模板来审视自己。我就是我，全力维护我的边界，我的诉求，我的想法，我在一段关系里的舒适度，我的真实感受。我相信，只要坚持自己的方向，就一定能找到那个合适的人。

多学科背景学医：未来医疗的新思维 𐟌 多学科背景学医正在成为一种越来越受重视的教育模式。在医学领域，这种模式能够为医疗实践带来新的视角和创新思维，从而更好地应对复杂的医学问题。北京协和医学院是一个积极推动多学科背景学医的典型例子。他们与北京航空航天大学、北京理工大学、中国科学技术大学、北京师范大学等高校合作成立了“协和医班”，招收具有多学科、多专业背景的优秀学生。经过四年的医学教育和高强度的训练后，这些学生不仅能够成为医生，还可以成为医学工程师、医学物理学家、医学数学家、医学化学家、药学家、公共卫生学家、医学社会科学家、医学人文学家等。多学科背景学医的优势在于能够将不同学科的知识和方法融合到医学中，提供更全面的医疗服务和解决方案。例如，数学、物理学、化学等自然科学可以帮助医学研究更好地理解生命的运行规律；社会科学如法学、政治学、经济学等可以帮助医学从社会角度思考医疗问题；人文学科如哲学、文学、艺术等可以提供人文关怀和人性化的医疗服务。多学科背景学医的发展也是国际趋势。随着人工智能、材料科学等领域的快速发展，医学需要更多复合型人才来应对新的挑战。因此，未来将会有更多的高校推动多学科背景的医学人才培养。总之，多学科背景学医可以为医学领域带来新的思维和创新，提供更全面的医疗服务。这种教育模式在国内外得到越来越多的关注和推广，有助于培养出更具综合素质的医学人才。

课程顾问必备9大话术，轻松应对家长疑问课程顾问在面对家长咨询时，掌握一些实用的技巧和话术是非常重要的。以下是一些实用的咨询话术，帮助你轻松应对各种问题。 𐟎’ 问题1：孩子刚开始觉得有趣，但后来对数学（或其他课程）失去了兴趣，不想续班。回答方式：家长送孩子来学习，肯定不是为了娱乐。刚开始孩子觉得有趣，是因为我们的趣味教学吸引了他们。但趣味教学的目的是为了让他们掌握知识点。学习知识需要时间和努力，这可能会给孩子带来一定的压力，从而影响他们的学习兴趣。 𐟏–️ 问题2：暑假计划带孩子出去玩，时间冲突怎么办？回答方式：学习的连续性非常重要。如果让孩子空一个月不上课，再加上没有及时复习，之前所学的知识很容易忘记。等到新学期开始时，孩子会很难跟上进度，这会打击他们的信心和兴趣，形成恶性循环。我们可以在暑假期间连续上几天课，休息几天后再在开学前上两次课进行复习。如果大部分家长有带孩子出去玩的计划，我们可以统一放假一个星期到十天。如果是个别家长有这样的计划，可以请假，回来后老师会帮孩子补课。 𐟓‰ 问题3：孩子的学习成绩没有提高，家长不想续班。回答方式：虽然孩子的成绩没有明显提高，但他们还是有进步的（举一两个例子）。成绩不提高的原因有很多，比如孩子的学习兴趣不浓、学习自觉性不强、家长的监督不到位、学习方法没有掌握好、还没有适应等。不管是什么原因，家长和老师都不能轻易放弃，否则就是对孩子的不负责任。我们的教学特点包括小班化、趣味教学和激励教学相结合，还有电话跟踪教学。掌握这些话术，可以帮助你更好地与家长沟通，解决他们的疑问和顾虑，从而更好地推广你的课程。

对第41届IMO数论题的推广

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