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矩阵乘法推广权威发布_矩阵秩的公式大全(2024年12月精准访谈)

内容来源：尹娜SEO所属栏目：观点更新日期：2024-12-01

矩阵乘法推广

随着2024年诺贝尔物理学奖颁给两位人工神经网络机器学习方面研究的科学家，以及诺贝尔化学奖颁给了三位研究“计算蛋白质设计”和“蛋白质结构预测”方面的科学家，无处不在的AI不但让计算机相关领域的科学家看到了获得诺奖的机会，更是以难以置信的速度“入侵”到了其他学科领域，并正在颠覆人们对学科边界的认知。很多人在问「诺贝尔奖为啥偏爱AI」？人工神经网络作为机器学习的重要理论基础，长期以来都是AI领域研究的重要方向，更是AI4Science的重要基础，AI4Science被认为是科学发现的新范式，大大加快了科学研究的发展。‌ 蛋白质是重要的生物大分子，如何通过计算的方式快速、准确预测出蛋白质结构对新药研制、抗体发现等都具有重要影响，会大大改进人们对于生命过程的理解。而利用AI进行蛋白质结构预测，可以大大缩短时间，降低成本，最新的技术已经可以将结构预测的范围从蛋白质推广到了更多的生物分子上，可以预测蛋白质、核酸、配体小分子、离子和修饰氨基酸的复合物结构以及相互作用。那么就有人在问AI除了在物理、化学方面的应用还有可能继续“入侵”其他领域吗？其实，AI在数学和辅助计算问题求解方面，也有这非常多的贡献，比如：AI发现矩阵乘法新算法、AI发现精确数学表达式、AI进行定理证明、AI求解微分方程、不定积分、AI生成关于基本常数的猜想、AI自动生成求解复杂问题的算法设计等。同时，AI还可以用于分子动力学模拟，计算规模提升至 170 亿个原子。一天能够模拟 11.2 纳秒的物理过程；AI用于天气预报，天气预报的精度和预报速度超过传统的数字预报水平；AI实现全自动复杂芯片设计，仅用5小时就生成了400万逻辑门；AI用于药物发现，可以有效发现针对新冠病毒COVID-19的潜在药物。总的来说，AI正在加速科学研究范式改革。传统科学研究往往需要花费大量时间来进行实验、数据收集和分析；科学家们需要花费大量时间和精力进行实验设计、数据处理和结果验证；缺乏大规模数据及处理大数据的技术和工具，多依赖于经验和传统技能；科学家往往独立开展研究，领域交流与合作较少。 AI使得科学研究过程变得更加高效和智能化，科学发现的进程变短；AI提供全新的研究方法和工具，甚至自动化进行高效的全流程实验管理；AI可快速处理大数据，发现隐藏的模式和规律，提供数据支持和智慧启发；AI逐渐打通人、机、物之间的信息流，跨领域、跨平台、跨主体合作增多。 AI一定会继续“入侵”更多的领域，在很多科学家在争论AI到底是科学还是技术的时候，他已经悄然开始影响科学的很多领域了。「科幻电影中的科学」「ai获诺贝尔物理学奖这合理吗」「诺贝尔奖」「微博公开课」

机器学习必备线性代数知识速查手册 ### 向量和矩阵的基本概念 𐟓 向量：向量是空间中的一个点或一组坐标的有序数组。简单来说，它就像一个箭头，指向某个方向。矩阵：矩阵是由一组行和列组成的矩形阵列，每个元素都可以用行和列的索引来标识。就像一个表格，每个格子都有一个值。向量的加法和标量乘法 𐟔„ 向量的加法：就是把两个向量的对应元素加起来。标量乘法：就是用一个标量（也就是一个数）乘以向量，结果是一个新的向量。这两个操作都可以表示向量之间的线性组合。向量的长度和单位向量 𐟓 向量的长度：也叫范数或模，是向量的大小或长度，可以用勾股定理来计算。单位向量：长度为1的向量，用来表示方向。就像一个单位圆上的点，长度总是1。矩阵的转置和逆矩阵 𐟔„ 矩阵的转置：把矩阵的行和列互换得到的新矩阵。就像把表格转个90度。逆矩阵：如果一个矩阵A存在逆矩阵A^-1，那么A*A^-1=I，其中I是单位矩阵。就像一个方程的解，有且只有一个。矩阵的乘法和行列式 𐟓ˆ 矩阵的乘法：两个矩阵相乘得到的新矩阵，需要满足第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。就像两个表格的乘积。行列式：一个方阵的行列式是一个标量值，表示该矩阵的行和列的线性关系。就像一个方程组的系数。特征向量和特征值 𐟌€ 特征向量：对于一个矩阵A，如果存在一个非零向量v，使得Av=，其中˜露€个标量，那么v就是A的特征向量。特征值：对于一个矩阵A和它的特征向量v，˜ﶧš„伸缩因子，称为A的特征值。就像一个弹簧的劲度系数。矩阵的奇异值分解 𐟔犥凥𜂥€𜥈†解：将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个是左奇异矩阵、一个是右奇异矩阵，另一个是对角矩阵。就像把一个复杂的机器拆分成几个简单的部分。矩阵的范数 𐟓 矩阵的范数：矩阵的范数是矩阵向量的一种推广，用来衡量矩阵在空间中的大小。常用的矩阵范数包括L1范数、L2范数和Frobenius范数。就像一个物体的重量或体积。向量空间和线性变换 𐟌 向量空间：一个向量空间是由一组向量和一组标量（通常是实数或复数）构成的集合，满足一定的线性性质。线性变换：一个线性变换将一个向量空间中的向量映射到另一个向量空间中的向量，并保持向量空间的线性性质不变。就像一个函数，输入一个值，输出一个新的值。线性方程组和解的表示 𐟓 线性方程组：一组线性方程的集合，其中每个方程都是形如a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b的形式。就像一堆方程组。解的表示：线性方程组的解可以表示为向量x的形式，其中x的每个元素对应一个未知数的解。就像一个方程组的解集。特征分解和奇异值分解的应用 𐟛 ️ 特征分解：一些数学问题可以通过特征分解来求解，例如求解矩阵的特征向量和特征值，或者求解线性方程组的解。奇异值分解：奇异值分解常用于数据压缩和降维等领域，例如在主成分分析（PCA）中，可以使用奇异值分解来求解数据的主成分。就像用一些简单的部分来描述一个复杂的事物。